Çoxluq nəzəriyyəsi indi riyaziyyatın bir hissəsidir. Hamımız bilirik ki, bir dəst adlanır ümumi bir (və ya daha çox) xüsusiyyətə malik olan bir-birindən aydın şəkildə fərqlənən hər hansı bir element toplusu. Çoxluq nəzəriyyəsi çoxluqların xüsusiyyətlərini və əlaqələrini öyrənir; Bu sahə, daha sonra Zermelo və Fraenkel kimi digər riyaziyyatçılar tərəfindən 20-ci əsrdə mükəmməlləşdirilmiş Bolzano və Cantor tərəfindən təbliğ edildi.
Hər bir dəstin mükəmməl şəkildə müəyyənləşdirilməsi, yəni bir obyekt verilsə də, dəstə aid olub olmamasına baxmayaraq dəqiqliklə qurula bilməsi vacibdir.
- İldə riyaziyyat bu ümumiyyətlə sadədir. Məsələn, 1-dən çox və 15-dən kiçik cüt ədədlər toplusu nəzərə alınarsa, bu çoxluqun yalnız 2, 4, 6, 8, 10, 12 və 14 rəqəmlərindən ibarət olacağı aydındır.
- At ümumi dil, bir qrup haqqında danışmaq daha qeyri-dəqiq ola bilər, çünki ən yaxşı müğənnilər qrupunu yaratmaq istəsək, məsələn fikirlər müxtəlif olacaq və kimin bu qrupa daxil olub kimin olmayacağı ilə bağlı mütləq bir fikir birliyi olmayacaq. Bəzi xüsusi dəstlər boş dəstlər (elementlərdən məhrum) və ya vahid dəstlərdir (yalnız bir elementlə).
The çoxluğun bir hissəsi olan obyektlərə üzv və ya element deyilirvə dəstlər mötərizədə olan yazılı mətnlərdə təmsil olunur: {}. Dəstəyin içərisində elementlər vergüllə ayrılır. Hər dəsti möhkəm və qapalı bir xəttdə, ümumiyyətlə bir dairə şəklində təşkil edən elementlərin kolleksiyalarını əhatə edən Venn diaqramları ilə də təmsil oluna bilər. Bu qapalı sətirlərdən bir neçəsi olduqda, hər birinə böyük hərf (A, B, C və s.) Verilir və bunların qlobal dəsti ümumdünya dəsti mənasını verən U hərfi ilə təmsil olunur.
Dəstlərlə ifa edə bilərsiniz əməliyyatlar; əsas olanlar birləşmə, kəsişmə, fərq, tamamlayıcı və kartezyen məhsuludur. İki A və B çoxluğunun birləşməsi A ∪ B çoxluğu kimi təyin olunur və bunlar ən azı birində olan hər elementi özündə cəmləşdirir. Onu təmsil edən ümumi tənlik:
- TO= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, Maria, Mabel, Marcela}
- P= {armud, alma}, C= {limon, narıncı}; F= {albalı, qarağat};PUCUF = {armud, alma, limon, portağal, albalı, qarağat}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {top, konki, avar}, G= {avar, top, konki}; XALÇA= {top, avar, konki}
- C= {papatya}, S= {qərənfil}; CUS = {papatya, qərənfil}
- C= {papatya}, S= {qərənfil}; T= {şüşə}, CUSUT = {margarita, qərənfil, şüşə}
- G= {yaşıl, mavi, qara}, H= {qara}; Vallah= {yaşıl, mavi, qara}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D.= {Çərşənbə axşamı, Cümə axşamı}, Və= {Çərşənbə, Cümə}; VAR = {Çərşənbə axşamı, Çərşənbə, Cümə axşamı, Cümə}
- B= {ağcaqanad, arı, sinek quşu}; C= {inək, it, at}; BUC= {ağcaqanad, arı, zümzümə, inək, it, at}
- TO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {masa, stul}, Q= {masa, stul}; PUQ= {masa, stul}
- TO= {çörək}, B = {pendir}; AUB= {çörək, pendir}
- TO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Yanvar, fevral, mart, aprel}, N= {Noyabr, dekabr}; MUN= {Yanvar, fevral, mart, aprel, noyabr, dekabr}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {yay}, B= {qış}; AUB= {yay, qış}
- S= {sandal, terlik, flip flop}, R= {köynək}; GÜNEY= {sandal, terlik, flip flop, köynək}
- H= {Bazar ertəsi, Çərşənbə axşamı}, R= {Bazar ertəsi, Çərşənbə axşamı}, D.= {Bazar ertəsi, Çərşənbə axşamı}; HURUD= {Bazar ertəsi, çərşənbə axşamı}
- P= {qırmızı, mavi}, Q= {yaşıl, sarı}, PUQ= {qırmızı, mavi, yaşıl, sarı}
